I nationalekonomisk forskning används ofta produktionsfunktioner för att beskriva relationen mellan de insatsvaror som används av företaget och den kvantitet av varor eller tjänster som företaget producerar. Denna uppsats visar matematiskt att ett företags produktionsfunktion antar en speciell form under vissa antaganden.
En produktionsfunktion beskriver den matematiska relationen mellan kvantiteten av insatsvaror som ett företag använder och kvantiteten av varor eller tjänster som företaget producerar. Oftast antas att en produktionsfunktion är kvasikonkav, vilket innebär att företaget producerar minst lika mycket av att blanda två olika korgar av insatsvaror som det producerar från varje enskild korg av insatsvaror. Ofta antas även att ett företag producerar under ökande (minskande) skaleffekter, vilket innebär att om företaget ökar antalet insatsvaror så producerar företaget proportionerligt mer (mindre) än ökningen av insatsvarorna.
Företag producerar under mer restriktiva antaganden
I flera nationalekonomiska läroböcker bevisas det matematiskt att en kvasikonkav produktionsfunktion under minskande skaleffekter är konkav. I denna uppsats kompletterar vi detta välkända resultat och bevisar att en kvasikonkav produktionsfunktion under ökande skaleffekter är logkonkav. En funktion som är logkonkav uppfyller starkare villkor på dess form än om funktionen endast är kvasikonkav, vilket gör analyser av sådana funktioner enklare i praktiken.
